Sí. La segunda frase faculta al interesado a que se completen los datos personales que sean incompletos, inclusive mediante una declaración adicional, si bien la medida de la integridad son los fines del tratamiento y no un criterio abstracto de exhaustividad.

El propio artículo exige la rectificación sin dilación indebida, y el marco general del artículo 12, apartado 3, obliga al responsable del tratamiento a informar al interesado de las actuaciones realizadas en el plazo de un mes desde la solicitud, prorrogable otros dos meses cuando la complejidad y el número de solicitudes lo hagan necesario.

Sí, con ciertos límites. El artículo 19 obliga al responsable del tratamiento a comunicar cualquier rectificación a cada uno de los destinatarios a quienes se hayan comunicado los datos, salvo que sea imposible o exija un esfuerzo desproporcionado, y a informar al interesado acerca de dichos destinatarios si este lo solicita.

El artículo 18, apartado 1, letra a), permite al interesado obtener la limitación del tratamiento durante el plazo que necesite el responsable del tratamiento para verificar la exactitud de los datos impugnados. Si el responsable se niega a rectificar, el artículo 12, apartado 4, le obliga a indicar sus razones y a señalar la posibilidad de presentar una reclamación ante una autoridad de control conforme al artículo 77 y de ejercitar acciones judiciales conforme al artículo 79.